Positive Cesàro means of numerical series
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- by Richard Askey PDF
- Proc. Amer. Math. Soc. 45 (1974), 63-68 Request permission
Abstract:
If a series has positive Cesàro means of order $\gamma$, then its Abel means have positive Cesàro means of order $\alpha$ for $0 \leq r \leq (\alpha + 1)/(\gamma + 1), - 1 < \alpha < \gamma$.References
- Richard Askey and Harry Pollard, Some absolutely monotonic and completely monotonic functions, SIAM J. Math. Anal. 5 (1974), 58–63. MR 340935, DOI 10.1137/0505008 A. Erdélyi et al., Higher transcendental functions. Vol. I. The hypergeometric function, Legendre functions, McGraw-Hill, New York, 1953. MR 15, 419. —, Higher transcendental functions. Vol. II, McGraw-Hill, New York, 1953. MR 15, 419. L. Fejér, Über die Positivität von Summen, die nach trigonometrischen oder Legendreschen Funtktionen fortschreiten (Erste Mitteilung), Acta Litt. ac Sci. Szeged 2 (1925), 75-86. —, Einige Sätze, die sich auf das Vorzeichen einer ganzen rationalen Funktion beziehen; nebst Anwendungen dieser Sätze auf die Abschnitte und Abschnittsmittelwerte von ebenen und räumlichen harmonischen Entwicklungen und von beschränkten Potenzreihen, Monatsh. Math. Phys. 35 (1928), 305-344. —, Neue Eigenschaften der Mittelwerte bei den Fourierreihen, J. London Math. Soc. 8 (1933), 53-62. E. Kogbetliantz, Recherches sur la sommabilité des séries ultrasphériques par la méthode des moyennes arithmétiques, J. Math. Pures Appl. 3 (1924), 107-187.
- M. S. Robertson, Cesàro partial sums of harmonic series expansions, Pacific J. Math. 8 (1958), 829–846. MR 103380, DOI 10.2140/pjm.1958.8.829 I. Schur and G. Szegö, Über die Abschnitte einer im Einheitskreise beschränkten Potenzreihe, S.-B. Preuss. Akad. Wiss. 1925, 545-560.
- G. Szegö, Koeffizientenabschätzungen bei ebenen und räumlichen harmonischen Entwicklungen, Math. Ann. 96 (1927), no. 1, 601–632 (German). MR 1512345, DOI 10.1007/BF01209193
Additional Information
- © Copyright 1974 American Mathematical Society
- Journal: Proc. Amer. Math. Soc. 45 (1974), 63-68
- MSC: Primary 40G05
- DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1974-0342900-1
- MathSciNet review: 0342900