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Proceedings of the American Mathematical Society

ISSN 1088-6826(online) ISSN 0002-9939(print)

 

 

Le calcul fonctionnel dans l'espace de Besov critique


Author: G. Bourdaud
Journal: Proc. Amer. Math. Soc. 116 (1992), 983-986
MSC: Primary 46E35; Secondary 47B38
DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1992-1092916-6
MathSciNet review: 1092916
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Abstract | References | Similar Articles | Additional Information

Abstract: Si $ F$ une fonction de la variable complexe qui opère, par composition à gauche, sur l'espace de Besov $ B_p^{s,q}({\mathbb{R}^n})$ ou sur l'espace de Triebel-Lizorkin $ F_p^{s,q}({\mathbb{R}^n})$, où $ 0 < s < 1,s = n/p,1 \leq q \leq + \infty (q > 1$, dans le cas de l'espace de Besov), alors $ F$ est globalement lipschitzienne. Ce résultat achève la description du calcul fonctionnel dans $ B_p^{s,q}({\mathbb{R}^n})$ et dans $ F_p^{s,q}({\mathbb{R}^n})$, pour $ 0 < s < 1$.

Let $ F$ be a complex variable function which acts, via left composition, on the Besov space $ B_p^{s,q}({\mathbb{R}^n})$ or the Triebel-Lizorkin space $ F_p^{s,q}({\mathbb{R}^n})$, where $ 0 < s < 1,s = n/p,1 \leq q \leq + \infty (q > 1$, in the Besov case); then $ F$ is globally lipschitz. This theorem--added to previous results on the noncritical case--provides a complete characterization of the functional calculus on $ B_p^{s,q}({\mathbb{R}^n})$ and $ F_p^{s,q}({\mathbb{R}^n})$, for $ 0 < s < 1$.


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DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1992-1092916-6
Article copyright: © Copyright 1992 American Mathematical Society