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Transactions of the American Mathematical Society

ISSN 1088-6850(online) ISSN 0002-9947(print)

 
 

 

Sommes de Cesàro et multiplicateurs des développements en harmoniques sphériques


Authors: Aline Bonami and Jean-Louis Clerc
Journal: Trans. Amer. Math. Soc. 183 (1973), 223-263
MSC: Primary 43A85; Secondary 43A22
DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1973-0338697-5
MathSciNet review: 0338697
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Abstract | References | Similar Articles | Additional Information

Abstract: Nous établissons une inégalité entre les sommes de Cesáro et la fonction maximale associées á une fonction définie sur la sphére, et nous en déduisons divers résultats de convergence en norme $ {L^p}$, convergence presque partout, localisation des développements en harmoniques sphériques, ainsi qu'un théorème de multiplicateurs qui généralise le théorème classique de Marcinkiewicz sur les séries trigonométriques. La même étude est faite pour les développements suivant les polynômes ultrasphériques. Nous montrons de plus que les sommes partielles du développement en harmoniques sphériques d'une fonction de $ {L^p}({\Sigma _n}),p \ne 2$, ne convergent pas forcément en norme.


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DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1973-0338697-5
Keywords: Spherical harmonics, Cesáro means, summability, localization, $ {L^p}$ multipliers, ultraspherical polynomials
Article copyright: © Copyright 1973 American Mathematical Society

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