Some constructions of infinite Möbius planes
HTML articles powered by AMS MathViewer
- by Nicholas Krier PDF
- Trans. Amer. Math. Soc. 254 (1979), 95-115 Request permission
Abstract:
New infinite Möbius planes are constructed using transfinite induction. Any infinite affine plane A can be embedded in a Möbius plane M and the construction allows some groups of perspectivities of A to be extended to automorphism groups of M. Given $\left \{ {{A_\alpha }, \alpha \in J} \right \}$, an infinite collection of s affine planes each of order s, there exist a Möbius plane M and a bijection b from J to the point set of M so that for each $\alpha \in J, {M_{b\left ( \alpha \right )}}$ is isomorphic to ${A_\alpha }$.References
- Walter Benz, Zur Theorie der Möbiusebenen. I, Math. Ann. 134 (1958), 237–247 (German). MR 94744, DOI 10.1007/BF01343210 —, Über Möbiusebenen. Ein Bericht, Jber. Deutsch. Math.-Verein. 63 (1960), 1-27.
- P. Dembowski, Finite geometries, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band 44, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1968. MR 0233275, DOI 10.1007/978-3-642-62012-6
- Günter Ewald, Beispiel einer Möbiusebene mit nichtisomorphen affinen Unterebenen, Arch. Math. (Basel) 11 (1960), 146–150 (German). MR 124766, DOI 10.1007/BF01236922
- Gonter Ewald, Ein Schließungssatz für Inzidenz und Orthogonalität in Möbiusebenen, Math. Ann. 142 (1961), no. 1, 1–21 (German). MR 1513272, DOI 10.1007/BF01343362
- Günter Ewald, Aus konvexen Kurven bestehende Möbiusebenen, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 30 (1967), 179–187 (German). MR 212668, DOI 10.1007/BF02992370
- Christoph Hering, Eine Klassifikation der Möbius-Ebenen, Math. Z. 87 (1965), 252–262 (German). MR 172172, DOI 10.1007/BF01109943
- D. R. Hughes, Additive and multiplicative loops of planar ternary rings, Proc. Amer. Math. Soc. 6 (1955), 973–980. MR 73568, DOI 10.1090/S0002-9939-1955-0073568-8
- Günter Pickert, Projektive Ebenen, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete, Band LXXX, Springer-Verlag, Berlin-Göttingen-Heidelberg, 1955 (German). MR 0073211, DOI 10.1007/978-3-662-00110-3
- B. Qvist, Some remarks concerning curves of the second degree in a finite plane, Ann. Acad. Sci. Fennicae Ser. A. I. Math.-Phys. 1952 (1952), no. 134, 27. MR 54977
- B. L. van der Waerden and L. J. Smid, Eine Axiomatik der Kreisgeometrie und der Laguerregeometrie, Math. Ann. 110 (1935), no. 1, 753–776 (German). MR 1512968, DOI 10.1007/BF01448057
- Peter Wilker, Doppelloops und Ternärköper, Math. Ann. 159 (1965), 172–196 (German). MR 191991, DOI 10.1007/BF01360289
- Jill C. D. S. Yaqub and Nicholas Krier, On infinite anti-cartesian groups, Arch. Math. (Basel) 20 (1969), 324–328. MR 244431, DOI 10.1007/BF01899308
Additional Information
- © Copyright 1979 American Mathematical Society
- Journal: Trans. Amer. Math. Soc. 254 (1979), 95-115
- MSC: Primary 51B10
- DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1979-0539909-0
- MathSciNet review: 539909