Sur la structure des composantes connexes semi-Fredholm de $B(H)$

Abstract:

Dans ce travail, nous montrons que dans $B(H)$ les composantes connexes semi-Fredholm ont la même frontière et, d’autre part que $B(H)$ s’écrit comme la réunion de cette frontière commune $(\Delta )$ et de l’ensemble des opérateurs semi-Fredholm. Nous remarquons que $\Delta$ est un ensemble de première catégorie, stable pour les perturbations compactes. Par ailleurs, nous montrons que l’intérieur de $[unk](H)$, l’ensemble des opérateurs "réguliers", est exactement l’ensemble des opérateurs semi-Fredholm et que la frontière de $[unk](H)$ est également $\Delta$.